Weblog februari 2005

naar de vorige aflevering (januari 2005)

Evolutieleer

Sinds Popper weten we dat een theorie niet bewezen kan worden, maar wel weerlegd. Ieder feit ten gunste van de theorie doet niet meer dan ondersteunen; één feit in strijd met de theorie haalt deze onderuit. Lang geleden stelde de onvolprezen Peter Hoyng mij de vraag of evolutie wel een weerlegbare theorie was. Het leek erop dat de evolutieleer zo vrijblijvend geformuleerd was, dat weerleggende feiten altijd wel vergoeilijkt konden worden.

Met dit probleem zat ik behoorlijk in mijn maag. Om inzicht te krijgen in wat bekend was over deze kant van de evolutieleer, zou ik langdradige wetenschapsfilosofische teksten moeten lezen. Gelukkig ontdekte ik onlangs een webbladzijde van iemand die die teksten waarschijnlijk wel en zelfs met graagte doorgeploegd heeft: de veelzijdige Wim B. Drees. Op zijn bladzijde over creationisme komt hij ook te spreken over de weerlegbaarheid van de evolutieleer.

Vergun het mij hieruit een alinea over te nemen: "Er is ook wel beweerd dat de evolutie-theorie niet weerlegbaar en daarom onwetenschappelijk zou zijn; bij alle verschijnselen zouden de biologen wel verhalen kunnen vertellen hoe dat toevallig zo gekomen is. Dat is echter onjuist. De evolutie-theorie komt in problemen indien, bijvoorbeeld, de geologen duidelijk zouden maken dat er pas enkele duizenden jaren leven op aarde is, of indien in de aarde plotseling fossielen van mensachtigen of andere gewervelde dieren gevonden zouden worden in het pre-Cambrium, de tijd voordat meercellig leven tot ontplooiing was gekomen."

Ja, ja. De langdradige teksten leveren kennelijk uiteindelijk een vrij helder antwoord, van het soort dat ongeveer op mijn lijn ligt. Er wordt hier gesproken over fossielen. De kern van de evolutietheorie wordt echter gevormd door leerstellingen als 'strijd om het bestaan', 'overleven de best aangepasten' en tussen de regels door: 'geen Goddelijk ingrijpen'. Seculier gezegd: er wordt niet vooruitgedacht. Wanneer je fossielen voor of tegen de evolutieleer wilt inzetten, zul je eerst een brug moeten slaan tussen die fossielen en de genoemde leerstellingen. Wat dan misschien weerlegd wordt, is die brug, niet de kern van de evolutieleer.

Dit is een kwestie die mij al eerder heeft beziggehouden. Ook wie de algemene relativiteitstheorie test aan de hand van de periheliumverschuiving van Mercurius, heeft ermee te maken. De relativistische werking is slechts een rest, nadat een lange reeks van klassieke verschijnselen in rekening is gebracht. Wie periheliumverschuiving gebruikt, controleert in de eerste plaats of al die klassieke verschijnselen op de juiste wijze zijn verwerkt. Ook hier eventueel meer een aanval op een brug dan een aanval op de kern.

Darwin met zijn evolutieleer leefde in de negentiende eeuw, lang voordat Popper met zijn weerleggingsbeginsel kwam. Ook anderen uit de tussentijd zijn het slachtoffer geworden van Popper. André Klukhuhn noemt in een kort artikel in Skepter (maart 2004, bladzijde 32) Marx en Freud, wier voorspellingen niet concreet genoeg waren om weerlegd te worden. Denk ook aan Rudolf Steiner, die het meer te doen was om een algemene wereldleer dan om weerlegbare theorie.

Hoewel Skepter in principe op het web staat, heb ik de tekst van Klukhuhns artikeltje niet kunnen vinden. Op zoek daarnaar vond ik wel een veel groter stuk, waaruit hij zijn bewering over Freud en Marx heeft overgenomen (ongeveer halverwege). Verderop in dat artikel komt Imre Lakatos ter sprake. Imre Lakatos ken ik van het boek Bewijzen en Tegenvoorbeelden. Daarin breidt hij Poppers weerleggingsbeginsel voor de waarnemende wetenschappen uit tot de denkende wetenschap der wiskunde. Bij Klukhuhn echter komt Lakatos op een andere manier voor. Lakatos blijkt hetzelfde idee gehad te hebben als ik: het testen van een theorie komt doorgaans neer op het testen van de brug, niet op het testen van de kern. Toch weer fijn dat mijn ideeën door een beroemdheid gedeeld worden.

Lakatos probeert een middenweg te vinden tussen de logische benadering van Karl Popper en de historische waarneming van Thomas Kuhn. Kuhn gelooft niet zo in het belang van weerleggingen. Wetenschap is vooral een dans rondom dogma's, niet een vernieuwingsproces. Weerleggingen dragen misschien bij aan de ondergang van dogma's, ze verdwijnen pas als de tijd daar rijp voor is, ofwel als op een onvoorspelbaar tijdstip de hype voorbij is. Het verdwijnen van een dogma is het verdwijnen van een vak in combinatie met het ontstaan van een nieuw vak, niet een overgang binnen hetzelfde vak.

Hier is overigens een discussie over intelligent ontwerp, een manier om God toch nog een plaats te geven in de evolutie.

Wiskunde en sex

In de NRC van 15 januari 2005, bladzijde 55, stond een artikeltje naar aanleiding van het boek Wiskunde en Sex van Clio Cresswell. De kern van het artikeltje werd gevormd door het probleem van de trouwlustige sultan.

Nog meer dan op een vrouw is de sultan lustig op de bijbehorende bruidsschat. Daartoe laat hij honderd mogelijke bruiden voorbijkomen. Een dienaar dient degene uit te zoeken, die de hoogste bruidsschat meebrengt. De dienaar dient meteen nadat een vrouw haar bruidsschat genoemd heeft, een beslissing te nemen. Laat hij een vrouw gaan, dan kan hij haar niet terugroepen als achteraf zou blijken dat zij degene met het hoogste bod was.

De dienaar volgt de volgende taktiek. Hij laat een bepaald aantal vrouwen langskomen, hun bruidsschat noemen en weer gaan. Hij hoopt dan een idee te hebben, wat ongeveer de best mogelijke bruidsschat is. Wanneer vervolgens een vrouw voorbijkomt met een hogere bruidsschat, neemt hij haar. De vraag is nu: hoeveel vrouwen moet hij enkel ter informatie laten langskomen?

Neemt hij een hoog aantal, dan is de kans groot dat hij degene met de hoogste bruidsschat daarbij al laat lopen. Neemt hij een laag aantal, dan zijn er waarschijnlijk geen bijzonder hoge waarden voorbij gekomen. De kans is dan groot dat hij vervolgens ook voor een te lage waarde kiest. Komt de dienaar uiteindelijk bij de sultan aan met een vrouw die niet de hoogste bruidsschat meeneemt, dan wordt hij gedood. In de Arabische wereld gaat het nu eenmaal wreed toe. En je ziet: zelfs op deze webstek ontkom je niet aan het multiculturele debat.

Een wiskundige beschouwing over dit probleem vind je bij Mathworld. Het blijkt dat de dienaar de grootste overlevingskans heeft, wanneer hij 37 van de 100 vrouwen enkel ter informatie laat voorbijkomen. Zijn overlevingskans is dan 37 procent. Het getal 37 (van de 100) hangt samen met 1/e, waarbij e=2.71... de beroemde wiskundige constante is.

Het verhaal waarmee dit wiskundig probleem op Mathworld wordt ingekleed, is overigens het tegenovergestelde van zoals de NRC en ik het doen. Bij het hier gegeven verhaal hoeft het niet per se om een geldelijke bruidsschat te gaan. Je kunt ook op zoek zijn naar een partner die op een ander gebied de beste kwaliteiten heeft, en waarbij je partners die je eenmaal hebt afgewezen niet kunt terugroepen. Of je wilt aandelen tegen de hoogst mogelijke prijs verkopen. Je weet dan niet of er nog een hogere prijs komt en zaken doen tegen de prijs van vorige week woensdag is onmogelijk, hoe goed de prijs toen ook was. Wil je aandelen aankopen tegen een zo laag mogelijke prijs, dan heb je eigenlijk precies hetzelfde probleem. Kortom, het is toepassingsgebied is breed.

Hieronder wordt een mogelijkheid geboden het bruidsschatprobleem na te spelen. Kies tot welke bruid iedere dag gewacht moet worden en hoeveel dagen nagespeeld moeten worden. Klik op 'Bruiden ontvangen' en het javascript-programma onder deze bladzijde vult de vakken met de uitkomsten. Je kunt het script zo vaak laten uitvoeren als je maar wilt. Wanneer je 100 dagen naspeelt, kan je grasduiner klagen dat het script wel erg lang bezigblijft. Deze nabootsing is niet zo imponerend als de sommaties op Mathworld, maar je krijgt wel gevoel voor de fluctuaties die in de praktijk van een dergelijk toevalsproces optreden. De tekst van het onderliggende script is (zoals altijd) zichtbaar te maken via de menukeuzes View en Source (of de overeenkomstige Nederlandse termen).


Iedere dag afwachten tot:
10 20 30 37 40 50 60 70 80 90

Aantal dagen: 10 100


Gebeurtenissen per dag:

Ga naar mijn introductiepagina, bijvoorbeeld om in het gastenboek te schrijven.